Question

1．如图，水平桌面上放一质量M=1kg、长为L=1.5m的木板，板上最右端放一质量m=2kg的滑块（可看做质点）．若所有接触面间的动摩擦因数均为μ=0.3，设滑动摩檫的最大静摩擦力相同，g=10m/s²．
（1）当以水平力F拉木板时，若滑块与木板一起以加速度a=1m/s²运动，求此时滑块与木板与桌面间的摩擦力？
（2）如果将木板从物体下面抽出来，至少需要用多大的力？
（3）若F=21N，求滑块从木板上掉下的时间t为多少？此时木板和滑块的速度是多少？此时木板和滑块的位移为多少？（注意：必须对物体隔离法或整体法受力分析和运动分析）

Answer 1

分析 （1）隔离对滑块分析，根据牛顿第二定律求出滑块与木板之间的摩擦力，运用滑动摩擦力公式求出木板与桌面间的摩擦力．
（2）隔离分析，根据牛顿第二定律求出临界加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出最小拉力．
（3）隔离对滑块和木板分析，结合牛顿第二定律求出滑块和木板的加速度大小，根据位移时间公式，抓住位移之差等于L求出运动的时间，从而结合速度时间公式求出木板和滑块的速度，根据位移时间公式求出木板和滑块的位移．

解答 解：（1）隔离对滑块分析，根据牛顿第二定律得，滑块与木板之间的摩擦力f₁=ma=2×1N=2N．
木板与桌面间的摩擦力f₂=μ（M+m）g=0.3×（1+2）×10N=9N．
（2）当滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力，木板将从物体下面抽出，
临界加速度a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.3×10m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
对整体，根据牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=0.3×30+3×3N=18N．
（3）当F=21N，滑块的加速度${a}_{1}=3m/{s}^{2}$，
木板的加速度${a}_{2}=\frac{F-μ（M+m）g-μmg}{M}$=$\frac{21-0.3×30-0.3×20}{1}$=6m/s²．
根据$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$得，代入数据解得t=1s．
此时滑块的速度v₁=a₁t=3×1m/s=3m/s，木板的速度v₂=a₂t=6×1m/s=6m/s．
滑块的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×1m=1.5m$，木板的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×6×1m=3m$．
答：（1）此时滑块与木板与桌面间的摩擦力分别为2N、9N．
（2）如果将木板从物体下面抽出来，至少需要用18N的力．
（3）滑块从木板上掉下的时间t为1s，滑块的速度为3m/s，木板的速度为6m/s，滑块的位移为1.5m，木板的位移为3m．

点评 本题考查了动力学中的滑块模型，关键理清滑块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，掌握整体法和隔离法的灵活运用．