Question

2．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v₀射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． 电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比为2 v₀：1
• B． 第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为2：1
• C． 第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：4
• D． 第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动与圆周运动的知识分析答题．

解答 解：A、在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2所示；由牛顿第二定律得：qv₀B₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子的轨道半径，R=l，则：B₀=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向：l=v₀t，水平方向：
l=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{0}}{m}$t²，而E₀=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{ql}$，则：$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{1}$，故A正确；
B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{q{v}_{0}{B}_{0}}{m}}{\frac{q{E}_{0}}{m}}$=$\frac{{v}_{0}{B}_{0}}{{E}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、第二个粒子，由动能定理得：qE₀l=E_k2-$\frac{1}{2}$mv₀²，E_k2=$\frac{5}{2}$mv₀²，第一个粒子的动能E_k1=$\frac{1}{2}$mv₀²，第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1：5，故C错误；
D、第一个粒子的运动时间：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$=$\frac{πl}{2{v}_{0}}$，
第二个粒子的运动时间：t₂=$\frac{l}{{v}_{0}}$，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比t₁：t₂=π：2，故D正确，
故选：AD．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中做匀速圆周运动等问题，分析清楚图象，明确粒子做什么运动，熟练应用基础知识即可正确解题．