Question

7．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示．已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为（　　）

• A． 2π$\sqrt{\frac{{l}^{2}}{Gθt}}$
• B． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• C． $\frac{{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$
• D． $\frac{l}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量．

解答 解：线速度为：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度为：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mωv…④
联立解得：M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，不难．