Question

12．如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，O_a=2O_b，杆的上端固定一质量为m的小球（可视为质点），质量为M的正方体静止在水平面上，不计一切摩擦力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°时杆与物块恰好分离．重力加速度为g．当杆与物块分离时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球的速度大小为$\sqrt{\frac{8mgL}{4m+M}}$
• B． 小球的速度大小为$\sqrt{\frac{32mgL}{16m+M}}$
• C． 物块的速度大小为$\sqrt{\frac{2mgL}{4m+M}}$
• D． 物块的速度大小为$\sqrt{\frac{2mgL}{16m+M}}$

Answer 1

分析 不计一切摩擦力．整个装置的机械能守恒．a球与b端的角速度相等，b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，根据系统的机械能守恒和速度关系求解．

解答 解：设小球、b端、物块的速度分别为v_a、v_b、v_M．
根据系统的机械能守恒得：
  mg•2L（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$ ①
a球与b端的角速度相等，由v=rω，得 v_a=2v_b．
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有 v_bcos60°=v_M．
得 v_b=2v_M
所以v_a=4v_M．②
联立①②②解得：v_a=$\sqrt{\frac{32mgL}{16m+M}}$，v_M=$\sqrt{\frac{2mgL}{16m+M}}$
故选：BD

点评 本题是连接体类型，关键要找出小球与物块的速度关系，运用系统的机械能守恒进行研究．