Question

8．一束红色激光由左侧射和薄壁长方体玻璃容器，容器内盛有某种透明液体，如图所示为激光的光路图，光路所在平面与容器某薄壁平行，调整入射角α，当α=60°时，光线恰好在透明液体和空气的界面上发生全反射，光在空气中的速度为c，则该透明液体对红光的折射率为$\frac{\sqrt{7}}{2}$；该激光在液体中传播的速度为$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c．

Answer 1

分析 光线在左侧射发生折射，由折射定律列式．光线恰好在透明液体和空气的界面上发生全反射，入射角等于临界角C，则有sinC=$\frac{1}{n}$．结合几何关系得到左侧的折射角与临界角的关系，联立求解折射率．再由v=$\frac{c}{n}$求激光在液体中传播的速度．

解答 解：设光线在玻璃左侧的折射角为r．则由折射定律得
   n=$\frac{sinα}{sinr}$ ①
根据题意，光线恰好在透明液体和空气的界面上发生全反射，入射角等于临界角C，则有sinC=$\frac{1}{n}$．②
由几何关系得：r+C=90°③
则得 sinr=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$ ④
由①④解得 n=$\sqrt{si{n}^{2}α+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
该激光在液体中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{2}$，$\frac{2\sqrt{7}}{7}$c．

点评 本题的关键掌握全反射的临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和折射定律．同时要灵活运用几何知识分析角度之间的关系．