Question

9．A是地球赤道上一个站定不动的人．一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B运行的角速度ω．
（2）若地球自转角速度为ω，若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻B卫星刚好在人的正上方，则至少经过多长时间，卫星再一次出现在人的正上方？

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出角速度．
卫星B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与地球转过的角度之差等于2π时，卫星再一次出现在人的正上方

解答 解：设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
在地球表面有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$
（2）B再一次出现在人的正上方时，一定是卫星B比人多转了一圈，有：
${ω}_{B}^{\;}t-ωt=2π$
代入数据：$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}t-ωt=2π$
解得：$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}-ω}}$
答：（1）求卫星B运行的角速度ω为$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$．
（2）若地球自转角速度为ω，若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻B卫星刚好在人的正上方，则至少经过时间$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}-ω}}$，卫星再一次出现在人的正上方

点评 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用