Question

3．一物块在t=0时刻从斜面的某一位置以10m/s的初速度沿斜面向上运动，已知物块在0-6s内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可知（g取10m/s²）（　　）

• A． 斜面的动摩擦因数μ=0.6
• B． 物块在前6s内的位移大小为30m
• C． 物块在第1s内上滑过程和第1s末至第6s末下滑过程，重力做功的平均功率大小之比为5：1
• D． 物块在第1s内上滑过程和第1s末至第6s末下滑过程机械能减小量之比为1：5

Answer 1

分析 根据图象的斜率求出上升及下降时的加速度大小，从而根据牛顿第二定律列式，可求得斜面倾角及动摩擦因数．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移，由数学知识求出位移．重力做功的平均功率大小由公式P=mgsinα$\overline{v}$求解．根据功能关系求机械能减小量之比．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率表示加速度，可得物体上滑和下滑的加速度大小分别为：
  a₁=$\frac{10}{1}$=10m/s²．a₂=$\frac{10}{6-1}$=5m/s²．
根据牛顿第二定律得：
上滑过程：ma₁=mgsinθ+μmgcosθ
下滑过程：ma₂=mgsinθ-μmgcosθ
解得 sinθ=$\frac{3}{4}$，μ=$\frac{\sqrt{7}}{7}$．故A错误．
B、物块在前6s内的位移为 x=$\frac{10×1}{2}$-$\frac{5×10}{2}$=-20m，大小为20m．故B错误．
C、物块在第1s内上滑过程和第1s末至第6s末下滑过程，重力做功的平均功率大小之比为 $\overline{{P}_{1}}$：$\overline{{P}_{2}}$=mgsinθ•$\overline{{v}_{1}}$：mgsinθ•$\overline{{v}_{2}}$=$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{10}{2}$：$\frac{10}{2}$=1：1，故C错误．
D、物块在第1s内上滑过程和第1s末至第6s末下滑过程机械能减小量之比等于克服摩擦力做功之比，为△E₁：△E₂=μmgcosθx₁：μmgcosθx₂=x₁：x₂=$\frac{10×1}{2}$：$\frac{5×10}{2}$=1：5．故D正确．
故选：D

点评 本题的关键抓住速度图象的斜率等于加速度、“面积”等于位移求出加速度和位移，可以根据牛顿第二定律、运动学和功能关系研究．