题目内容

2．如图所示，倾角为θ的光滑足够长斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端连在斜面底端的挡板上，另一端连接一质量为m，带电量为q的绝缘小球，装置处于静止状态．现在在空间增加一水平向右的匀强电场，场强E=$\frac{mgtanθ}{q}$，则下列判断正确的是（　　）
A．小球沿斜面向上做加速度减小的加速运动
B．小球沿斜面运动到最远点时的加速度为$\frac{qEsinθ}{m}$
C．小球运动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D．小球在运动过程中，电场力做功的最大值为$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$

分析 本题通过分析小球所受电场力、重力沿斜面的分力关系，判断小球的运动情况．根据牛顿第二定律求最远点的加速度．根据功能关系分析系统的机械能是否守恒，并求电场力做功的最大值．

解答 解：A、小球所受的电场力沿斜面方向的分力大小为 F1=qEcosθ=q•$\frac{mgtanθ}{q}$•cosθ=mgsinθ，所以小球相当于只受弹簧的弹力，小球沿斜面做简谐运动，所以小球沿斜面向上先做加速度减小的加速运动，后做加速度反向增大的减速运动．故A错误．
B、根据对称性可知，小球沿斜面运动到最远点时的加速度与刚开始运动时加速度大小相等，为 a=$\frac{{F}_{1}}{m}$=$\frac{qEcosθ}{m}$，故B错误．
C、小球运动过程中，由于电场力对小球要做功，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故C错误．
D、原来弹簧的压缩量为 x=$\frac{mgsinθ}{k}$，则简谐运动的振幅 A=x，电场力做功的最大值为 W=F1•2A=mgsinθ•2•$\frac{mgsinθ}{k}$=$\frac{2（mgsinθ）^{2}}{k}$，故D正确．
故选：D

点评 正确分析小球的受力情况，抓住电场力与重力沿斜面的分力大小相等，相当于只受弹力，分析出小球作简谐运动是解决本题的关键，分析时要充分利用简谐运动的对称性．

练习册系列答案
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C．O点的电势φ1-φ2D．O点的电势φ1+φ2
13．如图所示，在正点电荷形成的电场中有A、B两点，分别用 φA、φB表示A、B两点的电势，分别用EA、EB表示A、B两点的电场强度，则（　　）
A．φA＞φBEA＞EBB．φA＜φB    EA＜EBC．φA＞φB    EA＜EBD．φA=φB    EA=EB
10．如图所示，平行板电容器水平放置，电源通过二极管给电容充电，上、下极板正中有一小孔，质量为m，电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板小孔处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场）（　　）
A．若将上极板稍向上移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零
B．若将上极板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度恰为零
C．若将下极板稍向上移动，则小球到达下极板小孔前速度就已为零
D．若将上极板稍向下移动，则小球到达下极板小孔处速度仍不为零
17．如图所示，分布在半径为R的圆形区域内的匀强磁场，磁感应  强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为负q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了90°角．求：
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7．质量为m=1kg的小物块静止于粗糙水平地面上，现用F=12N的水平恒力拉动小物块，经过时间t=2s，小物块运动了x0=4m的距离，取g=10m/s2，求：
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（2）物块做匀加速运动加速度a的大小．
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14．变压器只能改变交流电的电压，远距离输电导线上损失的电能主要是由电流的热效应引起，输电电压越高，电能损失越小．
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