Question

16．如图所示，AB为一足够长的木板，倾斜固定放置，板与竖直方向夹角为θ=37°，在A点正下方的C点将一小球以2m/s的速度水平向向右抛出，小球恰好不能打在木板上，不计空气阻力，g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求AC间的距离．

Answer 1

分析 小球恰好不能打在木板上，到达木板处时速度沿木板向下．求出竖直分速度，从而求得时间，再由分位移公式和几何关系求AC间的距离．

解答 解：据题，小球到达木板时速度与竖直方向的夹角等于θ=37°，则有
   tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
可得 t=$\frac{4}{15}$s
平抛运动的水平位移大小  x=v₀t=2×$\frac{4}{15}$m=$\frac{8}{15}$m
竖直位移大小 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×（\frac{4}{15}）^{2}$m=$\frac{16}{45}$m
则AC间的距离  S=$\frac{x}{tan37°}$-y=$\frac{\frac{8}{15}}{\frac{3}{4}}$-$\frac{16}{45}$=$\frac{16}{45}$m
答：AC间的距离是$\frac{16}{45}$m．

点评 解决本题的关键要分析隐含的条件：速度与竖直方向的夹角等于θ，要熟练运用几何知识分析出AC间距离与平抛运动水平距离和竖直距离之间的关系．