Question

19．如图，AB是高h₁=0.8m，倾角θ的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一段圆弧，且紧靠桌子边缘．一个质量m=1.0kg的小滑块从光滑斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点，落地点C距桌子边缘的水平距离2.4m，不计空气阻力．求：（g=10m/s²，取地面为参考平面）
（1）小滑块经过B点时的速度
（2）桌面距地面的高度h₂．
（3）落地时C点的机械能E_C．

Answer 1

分析 （1）滑块从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律求解滑块经过B点时的速度大小；
（2）滑块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解桌面距地面的高度h₂；
（3）从B到C过程，只有重力做功，滑块的机械能守恒，落地时C点的机械能等于B点的机械能．

解答 解：（1）滑块在斜面上下滑的过程，取桌面为参考平面，由机械能守恒定律得：
mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：v_B=4m/s
（2）滑块离开B点后作平抛运动至C点，则有：
x=v_Bt
h₂=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据联立解得：h₂=1.8m
（3）滑块从B到C过程，只有重力做功，滑块的机械能守恒，则落地时C点的机械能等于B点的机械能．取地面为参考平面，则落地时C点的机械能为：
E_C=mgh₂+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入数据解得：E_C=26J
答：（1）小滑块经过B点时的速度是4m/s；
（2）桌面距地面的高度h₂是1.8m；
（3）落地时C点的机械能E_C是26J．

点评 本题是机械能守恒定律与平抛运动的综合应用，关键要灵活选择研究的过程，平抛运动要掌握分解的方法．