Question

15．如图所示，在真空室中有一水平放置的不带电平行板电容器，板间距离为d，电容为C，上板B接地．现有大量质量均为m、带电量均为q的小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿图中虚线所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P点．如果能落到A板的油滴仅有N滴，且第N+l滴油滴刚好能飞离电场，假定落到A板的油滴的电量能被板全部吸收，不考虑油滴间的相互作用，重力加速度为g，则（　　）

• A． 落在A板的油滴数N=$\frac{Cdmg}{{q}^{2}}$
• B． 落在A板的油滴数N=$\frac{3Cdmg}{4{q}^{2}}$
• C． 第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于$\frac{mgd}{8}$
• D． 第N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的动能等于$\frac{3mgd}{8}$

Answer 1

分析 根据粒子做平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，并依据运动学公式，即可求解；
根据牛顿第二定律，结合电场力表达式，与运动学公式，即可求解．

解答 解：A、设以上述速度入射的带电粒子，最多能有n个落到下极板上．则第（N+1）个粒子的加速度为a，由牛顿运动定律得：
mg-qE=ma，其中：E=$\frac{U}{d}$$\frac{Q}{Cd}$=$\frac{nq}{Cd}$，解得：a=g-$\frac{n{q}^{2}}{Cmd}$，第（N+1）粒子做匀变速曲线运动，竖直方向有：y=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$gt₂²，
第（N+1）粒子不落到极板上，则有关系：y≤$\frac{d}{2}$，联立以上公式得：N=$\frac{3mgdC}{4{q}^{2}}$，故A错误，B正确；
C、第（N+1）粒子运动过程中重力和电场力做功等于粒子动能的增量，由动能定理得：W=mg$\frac{d}{2}$-qE$\frac{d}{2}$，解得：W=$\frac{mgd}{8}$，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 考查如何处理平抛运动的思路，掌握运动的合成与分解的方法，理解运动学公式与牛顿第二定律的综合应用．