Question

9．倾角为θ=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．现给A施以一水平力F，如图所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0.05

Answer 1

分析 若物体刚好不下滑，分析物体受力情况：重力、水平力F、斜面的支持力和静摩擦力，此时静摩擦力沿斜面向上，达到最大值．根据平衡条件和摩擦力公式求出F与G的比值最小值，同理，物体刚好不上滑时求出F与G的比值最大值，得到F与G的比值范围，即可选择．

解答 解：设物体刚好不下滑时F=F₁，作出力图如图．则由平衡条件得：
 F₁•cosθ+f₁=G•sinθ，
 N₁=F₁•sinθ+G•cosθ．
又 f₁=μN₁
联立得：$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{sin37°-0.5×cos37°}{cos37°+0.5×sin37°}$=$\frac{2}{11}$；
设物体刚好不上滑时F=F₂，则：
 F₂•cosθ=μN₂+G•sinθ，
 N₂=F₂•sinθ+G•cosθ，
得：$\frac{{F}_{2}}{G}$=$\frac{sin37°+0.5×cos37°}{cos37°-0.5×sin37°}$=2
即得$\frac{2}{11}$≤$\frac{F}{G}$≤2．则AD错误，BC正确．
故选：BC．

点评 本题关键要正确分析物体的受力情况，作出物体的受力示意图．当物体相对于另一物体刚要滑动时它们之间的静摩擦力达到最大值．