题目内容
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如图所示，M是水平放置的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随足够长的传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．问：（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径R应满足什么条件？
（3）若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上的落点可能相距的最远距离为多少？此时圆盘转动的角速度应满足什么条件？
分析 （1）水滴滴下后做平抛运动，根据高度求出时间．
（2）要使盘面上只留下3个水滴，临界情况有两个：第三滴水平抛后恰好落在转盘的边缘和第四滴水恰好落在转盘上，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平间关系关系可求出．
解答 解：（1）水滴做平抛运动，在坚直方向作自由落体运动，有：
h=$\frac{1}{2}$gt2
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）第3滴水离开圆心 x3=3vt=3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
第4滴水离开圆心 x4=vt=4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故圆盘半径R应满足：3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$≤R≤4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）第2滴水与第3滴水落在同一直线上，且在圆心两侧时，相距最远，
dmax=2vt+3vt=5v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
两滴水落在圆盘上的时间差t与圆周周期T满足：
t=（n+$\frac{1}{2}$）T=（n+$\frac{1}{2}$）$\frac{2π}{ω}$
故ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n+$\frac{1}{2}$），（n=0，1，2，…）
答：
（1）每一滴水经$\sqrt{\frac{2h}{g}}$时间滴落到盘面上．
（2）要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径R应满足的条件是：3v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$≤R≤4v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（3）第二滴水和第三滴水在圆盘上的落点可能相距的最远距离为5v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．此时圆盘转动的角速度应满足的条件是：ω=2π$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n+$\frac{1}{2}$），（n=0，1，2，…）
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点评 本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一．
如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的质量M=3.0kg，平板车长度L=l.0m，平板车的上表面距离店面的高度H=0.8m．某时刻，一个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=3.0m/s的水平速度滑上小车的左端，与此同时相对小车施加一个F=15N的水平向右的恒力．物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.30，不计小车与地面间的摩擦．重力加速度g取10m/s2．求：
提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值．如是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A（-L，0）点沿与+x成θ=30°的方向进入第二象限（速度方向与磁场方向垂直），质子刚好从坐标原点离开磁场．已知质子、氘核的电荷量均为+q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用．
在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B分别被约束在x轴和y轴上，现让杆的A端沿x轴正方向以速度v0匀速运动，已知P点为杆的中点，某一时刻杆AB与x轴的夹角为θ．关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式，下列说法中正确的是（ ）| A． | P点的运动轨迹是抛物线的一部分 | B． | P点的运动轨迹是圆弧的一部分 | ||
| C． | P点的速度大小为$\frac{v_0}{2sinθ}$ | D． | P点的速度大小为v0cosθ |
有一种“傻瓜”照相机，其光圆（进光孔径）随被拍摄物体的高度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的，实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知该照相机的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm，试估算拍摄到的石子从距位置A多高处开始下落的？
如图所示，E=10V，r=1Ω，R1=3Ω，R2=6Ω，C=30μF，求：| A． | $\frac{d}{{v}_{1}}$ | B． | $\frac{d}{{v}_{2}}$ | C． | $\frac{d}{（{v}_{1}+{v}_{2}）}$ | D． | 无法确定 |