题目内容
13．
如图所示，一辆平板小车静止在水平地面上，小车的质量M=3.0kg，平板车长度L=l.0m，平板车的上表面距离店面的高度H=0.8m．某时刻，一个质量m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=3.0m/s的水平速度滑上小车的左端，与此同时相对小车施加一个F=15N的水平向右的恒力．物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.30，不计小车与地面间的摩擦．重力加速度g取10m/s2．求：（1）物块相对小车滑行的最大距离；
（2）物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离．
分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出物块放上小车时物块和小车的加速度，结合速度相等，求出运动的时间，根据位移公式求出物块和小车的位移，从而得出两者的相对位移．
（2）速度相等受，物块相对小车向左端滑动的过程中，物块和小车都做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，结合位移公式，求出物块滑离小车时小车和滑块的速度，结合牛顿第二定律求出物块离开小车后小车的加速度，物块做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，通过运动学公式求出物块的水平位移以及平抛运动过程中小车的位移，从而求出物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离．
解答 解：（1）假设物块不会从小车右端滑出，设从物块滑上小车，经过时间t1后，物块与小车达到共同速度v1，这段时间内物块做匀减速运动，小车做匀加速直线运动．
根据牛顿第二定律得，物块的加速度${a}_{物1}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向左．
小车的加速度${a}_{车1}=\frac{F+μmg}{M}=\frac{15+0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=6m/s2，方向向右．
根据v1=v0-a物1t1，=a车1t1，
代入数据解得${t}_{1}=\frac{1}{3}s$，v1=2.0m/s．
则${x}_{物1}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{3+2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{5}{6}m$，
${x}_{车1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{2}{2}×\frac{1}{3}m=\frac{1}{3}m$，
物块相对小车滑行的距离△x1=x物1-x车1=0.5m，
因为△x1＜L，所以物块没有从小车右端滑出，此后物块的速度小于小车的速度，将相对小车向左端运动，所以物块相对小车滑行的最大距离△x1=0.5m．
（2）物块相对小车向左端滑动的过程中，物块和小车都做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，
物块的加速度${a}_{物2}=μg=3m/{s}^{2}$，方向向右．
小车的加速度${a}_{车2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{15-0.3×10}{3}m/{s}^{2}$=4m/s2．方向向右．
设再经过时间t2，物块运动到小车的左端，这段时间内，物块和小车的位移分别为
${x}_{物2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{物2}{{t}_{2}}^{2}$，
${x}_{车2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{车2}{{t}_{2}}^{2}$，
由因为x车2-x物2=△x1，
代入数据解得t2=1.0s，
此时v物2=v1+a物2t2=5m/s，
v车2=v1+a车2t2=6m/s，
此时物块从小车左端滑行，做平抛运动，小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，
小车的加速度${a}_{车3}=\frac{F}{M}=\frac{15}{3}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
设物块做平抛运动的时间为t3，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}$，
解得t3=0.4s，
这段时间内物块在水平方向的位移x物3=v物2t3=5×0.4m=2m，
小车的位移${x}_{车3}={v}_{车2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{车3}{{t}_{3}}^{2}$，
代入数据解得x车3=2.8m
所以物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离△x=x车3-x物3=2.8-2m=0.8m．
答：（1）物块相对小车滑行的最大距离为0.5m；
（2）物块落地时，物块与小车左端之间的水平距离为0.8m．
点评 解决本题的关键理清木块和平板车的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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