Question

15．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘光滑细圆环水平放置，环内存在竖直向上的磁场，环上套一带电荷量为q的质量为m的小球，已知磁感应强度大小B随时间均匀增大，其变化率为k，由此可知（　　）

• A． 环所在处的感生电场的电场强度的大小为$\frac{kr}{2}$
• B． 小球在环上受到的电场力为kqr
• C． 若小球只在感生电场力的作用下运动，则其运动的加速度为$\frac{2πkqr}{m}$
• D． 若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做的功大小r²qk

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据公式E=$\frac{U}{d}$ 求得电场强度，再由F=Eq求得电场力，并依据牛顿第二定律，求解加速度，最后根据W=qU求解电功．

解答 解：A、磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故感应电动势为：
U=$\frac{△B}{△t}$S=πr²k
根据E=$\frac{U}{d}$=$\frac{U}{2πr}$=$\frac{kr}{2}$，故A正确；
B、由上分析，结合F=Eq=$\frac{qkr}{2}$，故B错误；
C、根据牛顿第二定律，则有a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qkr}{2m}$，故C错误；
D、小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是：W=qU=πr²qk，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键是明确感应电动势的大小求解方法和方向的判断方法，会求解电功，并掌握牛顿第二定律的应用，注意小球运动加速度是切向与法向加速度的合成．