Question

20．一辆巡逻车最快能在10s内由静止加速到最大速度40m/s，并能保持这个最大速度匀速行驶．在平直的高速公路上，若该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方1200m处正以30m/s的速度匀速行驶的一辆违章卡车．则求出
（1）巡逻车在追赶过程中，经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？
（2）巡逻车追上卡车总共至少需要的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式，通过位移关系求出最远距离．
（2）巡逻车达到最大速度后做匀速直线运动，结合两车的位移关系，求出追及的时间．

解答 解：（1）巡查车的加速度a=$\frac{{v}_{m}}{t′}=\frac{40}{10}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$，
此时违章卡车的位移x₁=vt₁=30×7.5m=225m，
巡逻车的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{2×4}m=112.5m$，
则最远距离△x=x₁+1200-x₂=1312.5m．
（2）设追及的时间为t，根据位移关系有：
$vt+1200=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
代入数据解得t=140s．
答：（1）巡逻车在追赶过程中，经过7.5s时间两车相距最远，最远距离是1312.5m．
（2）巡逻车追上卡车总共至少需要的时间为140s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．