Question

10．如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射入电场，经过时间t₁穿越电场；若这个带电粒子以速度$\frac{3}{2}$v₀垂直进入该电场，经过时间t₂穿越电场，则（　　）

• A． 带电粒子先后两次穿越电场的时间之比为t₁：t₂=3：2
• B． 带电粒子先后两次穿越电场过程中电场力的冲量之比为I₁：I₂=2：3
• C． 带电粒子先后两次穿越电场过程中偏转位移之比为y₁：y₂=9：4
• D． 带电粒子先后两次穿越电场过程中动能的增加量之比为1：1

Answer 1

分析 带电粒子（重力不计）以速度v₀垂直电场线射入电场时，只受电场力作用，做类平抛运动，采用运动的分解方法，研究粒子水平方向的运动，求出时间之比；由冲量的定义式I=Ft求冲量之比；由$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求两次的偏转位移之比；根据动能定理$qEy=△{E}_{k}^{\;}$即可求得动能增加量之比；

解答 解：A、设平行板电容器板长为L，粒子水平方向做匀速直线运动，则有
第一次：L=v₀t₁
第二次：L=$\frac{3}{2}$v₀t₂
可解得t₁：t₂=3：2，故A正确；
B、粒子穿越电场过程的冲量I=Ft
第一次：${I}_{1}^{\;}=F{t}_{1}^{\;}$
第二次：${I}_{2}^{\;}=F{t}_{2}^{\;}$
可解得：${I}_{1}^{\;}：{I}_{2}^{\;}={t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=3：2$，故B错误；
C、带电粒子穿越电场中的偏转位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
第一次：${y}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
第二次：${y}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
可解得：${y}_{1}^{\;}：{y}_{2}^{\;}={t}_{1}^{2}：{t}_{2}^{2}=9：4$，故C正确；
D、根据动能定理$△{E}_{k}^{\;}=Fy$
第一次：$△{E}_{k1}^{\;}=F{y}_{1}^{\;}$
第二次：$△{E}_{k2}^{\;}=F{y}_{2}^{\;}$
可解得：$△{E}_{k1}^{\;}：△{E}_{k2}^{\;}={y}_{1}^{\;}：{y}_{2}^{\;}=9：4$，故D错误；
故选：AC

点评 本题粒子做类平抛运动，运用运动的分解法进行研究粒子两个方向上的分运动是常用的思路，涉及动能时，也可以应用动能定理处理．