Question

4．如图所示，半径为R、内表面光滑的半球形容器放在光滑的水平面上，有一滑块（可看成质点）从容器顶端无初速释放，则（　　）

• A． 滑块下滑过程中只有重力做功，所以滑块的机械能守恒
• B． 滑块的机械能不守恒，所以它不可能上升到另一顶端
• C． 滑块下滑的过程中，滑块与容器的总动量守恒
• D． 滑块运动到最低点的速率小于$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 容器与滑块组成的系统水平方向动量守恒，在整个运动过程中，只有重力对系统做功，应用动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、滑块下滑过程中，容器要向左运动，容器的支持力对滑块做功，所以滑块的机械能不守恒，故A错误；
B、滑块与容器组成的系统在水平方向动量守恒，系统初状态动量为零，当滑块滑到右端最高点时，滑块与容器速度相等，由动量守恒定律可知，系统总动量为零，滑块与容器的速度为零，在整个过程中，只有重力对系统做功，系统机械能守恒，容器的重力势能不变，系统动能为零，由机械能守恒定律可知，滑块末位置的高度与初位置的高度相等，滑块可以上升到另一顶端，故B错误；
C、滑块下滑过程中，滑块与容器水平方向不受外力，竖直方向所受合外力不为零，因此滑块和容器组成的系统总动量不守恒，故C错误；
D、容器固定不动时，滑块下滑的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gR}$．
现容器不是固定的，滑块滑到最低点时，容器有向左的速度，容器的动能不为零，在该过程中，系统的机械能守恒，由于容器动能不为零，则滑块的动能小于滑块重力势能的减少量，则滑块运动到最低点的速度小于$\sqrt{2gR}$，故D正确；
故选：D

点评 本题的关键要分析清楚物体运动过程，对照动量守恒条件和机械能守恒条件分析出系统的总动量不守恒，系统的机械能守恒．再应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．