Question

1．在一次交通事故中，质量为M的货车与静止于前方质量为m的小汽车追尾并推着小汽车向前滑行，交警测得碰撞前货车刹车滑行的距离为x₁，碰撞后共同向前滑行的距离为x₂，若货车刹车后及与小汽车碰后的运动过程中，货车和小汽车所受阻力均为自身重力的μ倍，求货车刹车前的速度大小．

Answer 1

分析 对货车与小汽车碰撞前，根据动能定理列表达式
货车与小汽车碰撞过程，根据动量守恒定律求出两车相撞前后的速度关系，然后对系统根据动能定理列式，从而联立方程即可求解．

解答 解：设碰前货车的速度为 v₀，碰后货车速度为v₁，则
货车与小汽车碰撞前，对货车据动能定理得：$-μMg{x_1}=\frac{1}{2}Mv_1^2-\frac{1}{2}Mv_0^2$    ①
货车与小汽车碰撞过程，碰后共同速度为v₂  
根据动量守恒：Mv₁=（M+m）v₂ ②
两车碰撞后，对货车和小汽车组成的系统，据动能定理得：$-μ（M+m）g{x_2}=0-\frac{1}{2}（M+m）v_2^2$③
解得：${v_0}=\sqrt{2μg{x_1}+\frac{{2{{（M+m）}^2}μg{x_2}}}{M^2}}$④
答：货车刹车前的速度大小为 $\sqrt{2μg{x}_{1}+\frac{2（M+m）^{2}μg{x}_{2}}{{M}^{2}}}$

点评 本题属于中等难度的试题，物理过程清晰，规律应用明确，多数学生能够写出碰撞过程的动量守恒定律的表达式，大量的学生习惯用动力学方法进行求解，而少有应用动能定理进行求解．一些学生在写方程时，过程量（功）与状态量（动能）不对应，说明对象选取不正确，还有部分学生虽然写对方程，但不能正确求解，推理运算的能力太差，十分可惜丢了不该丢的分