Question

16．如图所示，在一个直角三角形区域ABC内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AB、BC、AC为磁场边界，AC边长为3l，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件；
（2）粒子能从BC边射出磁场区域，其在磁场中最短的运动时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做原因圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的临界速度，然后分析答题．
（2）根据粒子的周期公式与转过的圆心角，然后求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$  ①
设粒子速率为v₁时运动轨迹与BC边相切，如图所示：

由几何关系可得：$\frac{R_1}{{cos{{53}°}}}+{R_1}+l=5l$  ②
解得：R₁=1.5l　　　    ③
则：${v_1}=\frac{1.5qBl}{m}$ ④
设粒子速率为v₂时运动轨迹与AC边相切，
则切点为C点，由几何关系可得：
R₂=BC=BD=4l　　　　 ⑤
解得：${v_2}=\frac{4qBl}{m}$ ⑥
因此粒子从BC边射出时速率满足的条件是：$\frac{1.5qBl}{m}＜v≤\frac{4qBl}{m}$ ⑦
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为$T=\frac{2πm}{qB}$⑧
由粒子运动轨迹可知，粒子从C点射出磁场所用时间最短，最短时间：$t=\frac{37}{360}T$ ⑨
解得：$t=\frac{37πm}{180qB}$；
答：（1）要使粒子从BC边射出磁场区域，粒子速率应满足的条件为：$\frac{1.5qBl}{m}＜v≤\frac{4qBl}{m}$；
（2）粒子能从BC边射出磁场区域，其在磁场中最短的运动时间为$\frac{37πm}{180qB}$．

点评 分析本题属于传统意义下的物理压轴题，考试情况属于正常．
（1）部分学生能够找到与BC边相切轨迹的半径，找不到与CA边相切轨迹的半径，只有少数学生能够找到两边的半径，从而知道范围．说明学生对求解带电粒子在磁场中运动问题的关键步骤找圆心，定半径，在具体的情景中灵活应用还是存在问题．
（2）对两个极端位置的速度值范围不理解，表述有问题，主要错误表述有：$\frac{1.5qBl}{m}＜v＜\frac{4qBl}{m}$和$\frac{1.5qBl}{m}≤v≤\frac{4qBl}{m}$
（3）不清楚带电粒子的运动轨迹，找不到角度关系，甚至就没有思路，完全是猜和懵，一方面是基本概念、基本规律应用不掌握，另一方面可能是时间过紧，加之“压轴题”的作用，一些学生没有完成的信心．