题目内容
6．
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为u，两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里．图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（ EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里，假设一系列质量不同、电荷量均为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，均沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域．（不计重力）（1）已知这些离子中的离子甲恰到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量．
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为$\frac{3}{4}$a，求离子乙的质量．
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达．
分析 （1）粒子做匀速直线运动，粒子处于受力平衡状态，所以电场力和磁场力大小相等，进入磁场后粒子做匀速圆周运动；
（2）由于I点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，由此可以分析求得离子乙的质量；
（3）根据半径公式r=$\frac{mv}{qB}$离子的轨迹半径与离子质量成正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离H的距离．
解答 解：（1）粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，
根据平衡条件得：E0q=B0qv ①
电场强度：E0=$\frac{U}{d}$ ②
由①②解得：v=$\frac{U}{{B}_{0}d}$ ③，
粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界EF穿出磁场，则轨迹圆心在EF上．粒子运动中经过EG，说明圆轨迹与EG相切，
在如图 的三角形中半径为R=acos30°tan15°④
tan15°=$\frac{1-cos30°}{sin30°}$=2-$\sqrt{3}$ ⑤
连立④⑤化简得：R=（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）a ⑥
在磁场中粒子所需向心力由洛仑兹力提供，
根据牛顿第二定律得：qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ⑦
连立③⑦化简得：m=$\frac{qadB{B}_{0}（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）}{U}$ ⑧
（2）由于I点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，
在如图的三角形中，有：R=acos30°sin30°×$\frac{1}{2}$cos30°=$\frac{a}{4}$，⑨
同理可得：m=$\frac{qadB{B}_{0}}{4U}$ ⑩
（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式：R=$\frac{mv}{qB}$离子的轨迹半径与离子质量成正比，
所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离H的距离为：（2$\sqrt{3}$-3）a，
最轻离子最近离H的距离为（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）a，
所以在离H的距离为（2$\sqrt{3}$-3）a到（$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$）a，之间的E F边界上有离子穿出磁场．
比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，其中甲运动中经过EG上的点最近，
质量最大的乙穿出磁场的1位置是最远点，
所以在EG上穿出磁场的离子都在这两点之间．
答：（1）离子甲的质量为$\frac{qadB{B}_{0}（\sqrt{3}-\frac{3}{2}）}{U}$．
（2）离子乙的质量为$\frac{qadB{B}_{0}}{4U}$．
（3）磁场边界上有离子到达的区域为：EF边上从O到I′点，EG边上从K到L．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
据报道，嫦娥二号探月卫星已于2010年10月1日成功发射，其环月飞 行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实．若环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示，则（ ）| A． | 嫦娥二号环月运行时向心加速度比嫦娥一号小 | |
| B． | 嫦娥二号环月运行的速度比嫦娥一号大 | |
| C． | 嫦娥二号环月运行的周期比嫦娥一号短 | |
| D． | 嫦娥二号环月运行时机械能比嫦娥一号小 |
| A． | 手与课本1之间的最大静摩擦力大于课本1与课本2之间的最大静摩擦力 | |
| B． | 如果手指力量足够大，课本2也可能向右滑动 | |
| C． | 课本1、2之间的摩擦力大小等于课本2、3之间的摩擦力大小 | |
| D． | 课本4对课本3的摩擦力方向与手指的运动方向相同 |
如图所示，一个导体棒处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在竖直平面内做匀速圆周运动，且导体棒始终垂直于纸面，在导体棒由圆周最高点M运动到圆心等高的N点的过程中，导体棒中感应电动势的大小的变化情况是（ ）| A． | 越来越大 | B． | 越来越小 | C． | 保持不变 | D． | 无法判断 |
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S，在t=0时刻乙车在甲车前面，相距为d，已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′是${t}_{1}-2\sqrt{s（s-d）}$，d是小于S．
有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为$\frac{1}{2}$，与AB面间无摩擦，现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，则木块受的摩擦力为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$μmg | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$μmg | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg | D． | μmg |
如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（ ）| A． | F1 | B． | F2 | C． | $\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$ | D． | $\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2}$ |