Question

6．如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻，置于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，今有一质量为m、有效电阻为r的金属杆垂直于导轨放置并由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度v_m时，运动的位移为x，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 金属杆所受导轨的支持力大于mgcos α
• B． 金属杆下滑的最大速度v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}cosα}$
• C． 在此过程中电路中产生的焦耳热为mgxsin α-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． 在此过程中流过电阻R的电荷量为$\frac{BLx}{R+r}$

Answer 1

分析 根据平衡条件分析支持力大小和金属杆下滑的最大速度；根据能量守恒定律可得在此过程中电路中产生的焦耳热；根据电荷量的计算公式可得流过电阻R的电荷量．

解答 解：A、以导体棒为研究对象进行受力分析如图所示，

根据力的合成可得支持力N=mgcosα+BILsinα＞mgcos α，故A正确；
B、导体棒达最大速度时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsinθ=BI_mLcosθ，感应电流：I_m=$\frac{BL{v}_{m}cosθ}{R+r}$，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}cosα}$，故B正确；
C、根据能量守恒定律可得在此过程中电路中产生的焦耳热为Q=mgxsin α-$\frac{1}{2}$mv_m²，故C正确；
D、根据电荷量的计算公式可得q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLxcosα}{R+r}$，所以在此过程中流过电阻R的电荷量为$\frac{BLxcosα}{R+r}$，故D错误．
故选：ABC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；解答本题要注意将磁感应强度在垂直速度方向进行分解．