题目内容

20.2014年8月3日云南省鲁甸发生6.5级地震,全国各地纷纷前往支援.一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶,由于前方道路遭到严重破坏,司机采取紧急刹车做匀减速运动,依次经过a、b、c、d四点,如图所示,已知通过ab、bc和cd位移的时间之比为3:2:1,ab和cd的位移分别为x1和x2,则bc位移为(  )
A.$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$B.$\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
C.$\frac{2{x}_{1}+12{x}_{2}}{9}$D.条件不足,无法求解

分析 将ab段、bc段分别分成时间相等的三段和两段,抓住时间相等,结合连续相等时间内的位移之差是一恒量进行求解.

解答 解:将ab段分成时间相等的三段,位移分别为x3、x4、x5,将cd段分成时间相等的两段,位移分别为x6、x7
设每一段时间为T,根据匀变速直线运动的推论△x=aT2知,x7=x2-aT2,x6=x2-2aT2,x5=x2-3aT2,x4=x2-4aT2,x3=x2-5aT2
由题知:x1=x3+x4+x5
可知 xbc=x6+x7
则得 x1-x2=(x3+x4+x5)-x2=3x2-12aT2-x2=2x2-12aT2,可知-aT2=$\frac{{x}_{1}-3{x}_{2}}{12}$,
解得 xbc=$\frac{{x}_{1}+5{x}_{2}}{4}$
故选:B

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的推论△x=aT2,并能灵活运用.

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