Question

18．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈匝数n=100．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示．发电机内阻，r=5.0Ω，外电路电阻R=95Ω．求
（1）一个周期内线圈发热产生的热量．
（2）线圈从中性面起转动半周的过程中流过R的电量．

Answer 1

分析 由题可知，线圈中产生正弦交变电流．交流电流表测量的是电流的有效值．由图读出磁通量的最大值和周期，求出感应电流的最大值I_m，再由I=0.707I_m，求出电流的有效值，根据Q=I²rT求解一个周期内线圈发热产生的热量，$根据q=\frac{△∅}{R+r}$求解线圈从中性面起转动半周的过程中流过R的电量．

解答 解：（1）从Φ-t图象可以读出：Φ_m=1.0×10^-2 Wb，T=3.14×10^-2 s
感应电动势最大值E_m=nBSω=nωΦ_m，又ω=$\frac{2π}{T}$，得到E_m=n$\frac{2π}{T}$Φ_m
故电路中电流最大值
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{n•2π•{∅}_{m}}{T（R+r）}=\frac{100×2×3.14×1.0×1{0}^{-2}}{3.14×1{0}^{-2}×（95+5）}$A=2 A．
交流电流表读数I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$I_m=$\sqrt{2}$A，则一个周期内线圈发热产生的热量Q=${I}^{2}rT={（\sqrt{2}）}^{2}×5×3.14×1{0}^{-2}=0.314J$
（2）线圈从中性面起转动半周的过程中流过R的电量
q=I•△t=N$\frac{△∅}{（R+r）•△t}•△t$=N$\frac{△∅}{R+r}$=100×$\frac{2×1{0}^{-2}}{95+5}=2×1{0}^{-4}C$×100=2×10^-2C．
答：（1）一个周期内线圈发热产生的热量为0.314J．
（2）线圈从中性面起转动半周的过程中流过R的电量为2×10^-2J．

点评 本题关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，同时要会计算平均值和瞬时值，对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，对于正弦式电流最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．