Question

13．如图，质量为m的物体，以某一初速度从A点竖直向下在光滑的轨道中运动，不计空气阻力，若物体通过半圆轨道最低点B的速度为3$\sqrt{gR}$，竖直轨道AD长为2R，DC是半径为R的半圆轨道在水平方向的直径．
求：（1）物体在A点的速度
（2）物体离开C点后还能上升多高？

Answer 1

分析 （1）对AB过程，由机械能守恒或动能定理可求得物体在A点的速度；
（2）整个过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答 解：（1）对AB过程，由动能定理可知：mg•3R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
据题 v_B=3$\sqrt{gR}$，
解得：A点的速度为：v_B=$\sqrt{3gR}$
（2）从B点开始分析，对B以后及到达最高点的过程，由机械能守恒定律可知：mg•（R+h）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=3.5R
答：
（1）物体在A点时的速度为$\sqrt{3gR}$
（2）物体离开C点后还能上升3.5R．

点评 本题是对机械能守恒定律或动能定理的直接应用的考查，要注意正确做好受力分析，明确物理过程，再由动能定理列式求解即可．