Question

2．孝义市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过40km/h，一辆汽车在该路段紧急刹车时，沿水平直线滑行一段距离后停止．交警测得车轮与地面摩擦痕迹长10m．若车轮与地面动摩擦因数μ=0.72，取g=10m/s²
（1）请你判断该汽车是否超速；
（2）设汽车刹车制动力恒为f，驾驶员反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前行驶速度为v，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式．

Answer 1

分析 （1）汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力做匀减速运动，根据位移速度公式求出初速度即可判断；
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，两段距离之和即可安全距离．

解答 解：（1）汽车刹车后受滑动摩擦力做匀减速运动，可得汽车的加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=7.2m/s²
由0-v₀²=-2ax可得：
v₀=12 m/s
因12 m/s=43.2km/h＞40km/h，可知此汽车超速．
（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离s₁，二是刹车后匀减速行驶的距离s₂，
则s=s₁+s₂=vt+$\frac{{v}^{2}}{2a}$
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{f}{m}$
则s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$
答：（1）此汽车超速；
（2）驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式为s=vt+$\frac{m{v}^{2}}{2f}$．

点评 本题考查匀变速直线运动公式的灵活运用，也可以采取逆向思维，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出以最高速度行驶时的刹车位移，再和实际位移进行比较判断是否超速．