Question

2．若取地球的第一宇宙速度为8km/s．某行星的质量是地球质里的1.5倍，半径是地球的 6倍，则此行星的第一宇宙速度约为（　　）

• A． 16 km/s
• B． 32 km/s
• C． 4km/s
• D． 2km/s

Answer 1

分析 第一宇宙速度计算方法是：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$其中：M是地球的质量，R是地球的半径，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．分别将星球质量，半径代入计算．

解答 解：设地球质量是M，半径为R，则：行星的质量为1.5M，半径为6R；
由引力提供向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则有地球的第一宇宙速度为：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
行星的第一宇宙速度为：v₂=$\sqrt{\frac{G•1.5M}{6R}}$
所以速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{6}{1.5}}$=2
因为：地球的第一宇宙速度为8km/s，
所以：行星的第一宇宙速度为4km/s，故C正确，ABD错误；
故选：C．

点评 考查引力提供向心力，掌握牛顿第二定律的内容，及向心力表达式，注意运算的正确性．