Question

19．地震发生时救灾汽车以速度v₀=30m/s紧急赶赴现场，在通过狭窄山路时，突然发现前面92m处一辆自行车正以速度v₀′=2m/s向前运动，汽车立即刹车，汽车刹车4s后自行车发现后面的汽车，立即加速向前运动，若汽车以速度v_车=20m/s在上路上行驶时刹车距离为x=50m，求：
（1）汽车刹车时的加速度；
（2）自行车要以多大的加速度运动才能避免相撞．

Answer 1

分析 （1）利用匀变速直线运动速度与位移关系，求出汽车刹车时的加速度；
（2）汽车刚好不撞上自行车时两车速度相等，再分别求出两车的位移，根据两车位移的关系，求出自行车要以多大的加速度运动才能避免相撞；

解答 解：（1）由$0-{v}_{车}^{2}=2{a}_{1}x$解得汽车刹车时的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{v}_{车}^{2}}{2x}=-4m/s$²
（2）汽车刚好不撞上自行车时两车速度相等，设共同速度为v
对汽车有：v=v₀+a₁t
对自行车有：$v={v}_{0}^{′}+{a}_{2}（t-4）$
汽车的位移为：${x}_{1}={v}_{0}t\\;+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$$+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
自行车的位移为：${x}_{2}={v}_{0}^{′}t+\frac{1}{2}a（t-4）^{2}$
两车位移关系有：x₁=x₂+92m
解得：a₂=2m/s²
即自行车要以大于等于2m/s²的加速度运动才能避免相撞．
答：（1）汽车刹车时的加速度为-4m/s²；
（2）自行车要以大于等于2m/s²的加速度运动才能避免相撞．

点评 解答本题的关键是灵活应用匀变速直线运动的位移公式、速度公式和速度与位移的关系，找出两车不相撞的临界条件是刚好撞上时两车速度相等．