Question

16．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距L=2m，顶端接阻值R=9Ω的电阻．质量m=0.1kg、电阻r=lΩ的金属棒在磁场边界上方某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，磁感应强度B=IT的匀强磁场与导轨所在平面垂直，磁场足够大，如图所示，不计导轨电阻，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向；
（2）金属棒运动的最大速度；
（3）金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R消耗的热功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向．
（2）金属棒做匀速运动时运动速度最大．根据电磁感应规律得到安培力与速度的关系式，由平衡条件得到最大速度．
（3）由欧姆定律得到电路中电流，即可求得电阻R消耗的热功率．

解答 解：（1）由右手定则（楞次定律）可知：电流方向b→a
（2）当金属棒运动的加速度为0时，金属杆获得最大速度，即：
  mg=BIL------------------------------------------①
又 I=$\frac{E}{R+r}$-----------------------------------------②
   E=BLv------------------------------------------③
联立解得：$v=\frac{mg（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$=2.5m/s------------------------------------④
（3）由上式可知：I=$\frac{E}{R+r}$=0.5A-------------------------------------⑤
故：电阻R 的热功率为：P=I²R=2.25W---------------------------------⑥
答：
（1）金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向是b→a；
（2）金属棒运动的最大速度是2.5m/s；
（3）金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R消耗的热功率是2.25W．

点评 金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、平衡条件等正确解题．