Question

11．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T-v²图象如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当地的重力加速度为$\frac{a}{m}$
• B． 轻质绳长为$\frac{ma}{b}$
• C． 当v²=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{ab}{c}$+b
• D． 当v²=c时，轻质绳的拉力大小为$\frac{bc}{a}$+a

Answer 1

分析 在最高点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出T-v²的关系式，结合图线的斜率和纵轴截距求出当地的重力加速度和绳长．根据牛顿第二定律求出v²=c时，轻质绳的拉力大小．

解答 解：A、在最高点，根据mg+T=m$\frac{{v}^{2}}{L}$得：T=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，可知纵轴截距的绝对值为a=mg，解得当地的重力加速度g=$\frac{a}{m}$，图线的斜率$k=\frac{a}{b}=\frac{m}{L}$，解得绳子的长度L=$\frac{mb}{a}$，故B错误．
C、当v²=c时，轻质绳的拉力大小为：T=$m\frac{c}{L}-mg$=$\frac{ac}{b}-a$，故CD错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道图线的斜率和截距表示的含义，难度不大．