题目内容

6.如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条轨道,其中ABC的末端水平,DEF是一半径R=0.9m的光滑半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,AB是个粗糙的斜面,动摩擦因数μ=0.3,倾角θ=370,BC是光滑的水平面,过B时无机械能损失,现有一质量m=1kg的可视质点的小滑块从轨道ABC上距C点高为H处A点由静止释放,求:(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
(1)若要使小滑块经C处水平进入轨道DEF且恰能做圆周运动,滑块过D点速度多大?
(2)要符合上述条件小滑块应从轨道ABC上距C点多高的地方由静止释放?
(3)求小滑块沿轨道DEF运动经过F、D两点时对轨道的压力之差.

分析 (1)小滑块经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动时,在D点,由重力提供向心力,由牛顿第二定律可求出小滑块经过D点的速度.
(2)对从A到C过程,运用动能定理列式,即可求解释放点的高度.
(3)滑块经过D点和F点时,由合力提供向心力,由牛顿第二定律和向心力公式分别列式.再结合机械能守恒定律求解.

解答 解:(1)小滑块经C处后恰能沿轨道DEF做圆周运动时,在D点,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得
    mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得 vD=3m/s
(2)小滑块从A到C过程,运用动能定理得
   mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得 H=0.75m
(3)小滑块沿DEF做圆周运动时,经过D点时对轨道的压力为0.
从D到F的过程,由机械能守恒定律得
   mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{F}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在F点,由牛顿第二定律得
   N-mg=m$\frac{{v}_{F}^{2}}{R}$
联立得 N=6mg=60N
由牛顿第三定律得,在F点,滑块对轨道的压力大小为60N,所以小滑块沿轨道DEF运动经过F、D两点时对轨道的压力之差为60N.
答:
(1)若要使小滑块经C处水平进入轨道DEF且恰能做圆周运动,滑块过D点速度是3m/s.
(2)要符合上述条件小滑块应从轨道ABC上距C点0.75m高的地方由静止释放.
(3)小滑块沿轨道DEF运动经过F、D两点时对轨道的压力之差是60N.

点评 本题是圆周运动、动能定理和机械能守恒结合的题型,关键要知道小球能在竖直平面内做圆周运动,在圆周最高点的临界条件:重力等于向心力.

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