Question

6．如图所示，水平地面上固定放置一个倾角θ=37°、高度H=0.5m的斜面体，斜面底端与水平面平滑相接，物块B放在斜面的底端，物块A与B相距d=2.8m，物块A以速度v₀=8m/s沿水平方向向右运动并与B正碰．碰撞过程没能量损失，已知A的质量为m，B的质量为2m，物块A与地面间、物块B与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．（设碰撞时间极短，A、B均可视为质点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）计算A与B碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）试分析物块B能否冲过斜面最高点．

Answer 1

分析 （1）A与B碰撞前做匀减速运动，只有摩擦力做功，根据动能定理求A与B碰撞前瞬间A的速度大小；
（2）A与B发生弹性碰撞，遵守动量守恒和能量守恒，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求出碰后两者的速度．再由动能定理求出B在斜面上上滑的最大距离，再分析即可．

解答 解：（1）A与B碰撞前的运动过程，根据动能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgd}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×0.5×10×2.8}$=6m/s
即A与B碰撞前瞬间A的速度大小为6m/s．
（2）设A与B碰撞后两者的速度分别为v_A和v_B．
取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
   mv=mv_A+2mv_B．
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²．
解得 v_B=4m/s
B在斜面上上滑过程，设上滑的最大高度为h．
根据动能定理得
-2mgh-μ•2mgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$×2mv_B²．
解得 h=0.96m＞H=0.5m
所以物块B能冲过斜面最高点．
答：
（1）A与B碰撞前瞬间A的速度大小为6m/s．
（2）物块B能冲过斜面最高点．

点评 解决本题的关键要把握每个过程的物理规律，知道没有能量损失的碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律．求高度时，首先要考虑动能定理．