Question

14．某同学用如图（a）所示的装置探究加速度a与小车所受合力F及质量m关系的实验．

（1）在调好定滑轮的高度后，为了使小车所受的合外力等于细绳对它的拉力，实验前必须平衡摩擦力．为了使小车受到的拉力尽可能等于砂桶和砂的重力，实验过程中必须满足砂桶和砂的质量远小于小车的质量．
（2）实验过程中交流电的频率为50Hz，图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求了小车的加速度大小为3.0m/s²．（保留二位有效数字）
（3）保持砂桶和砂质量不变，改变小车质量m，得到小车加速度a与对应质量m的倒数$\frac{1}{m}$的若干数据，并画出如图（c）所示的a-$\frac{1}{m}$图象．图象在高端弯曲的在因是满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．

Answer 1

分析 当砂和砂桶的总质量远小于小车及砝码总质量时，可以认为小车受到的拉力等于砂和砂桶的重力．平衡摩擦力时，不能砂桶；实验过程中，应保证绳和纸带与木板平行；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）在调好定滑轮的高度后，为了使小车所受的合外力等于细绳对它的拉力，实验前必须平衡摩擦力，方法是将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂沙和沙桶的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．要判断是否是匀速运动，我们可以从打出的纸带相邻的点的间距来判断小车是否做匀速运动．
根据牛顿第二定律得，整体的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，
则绳子的拉力T=Ma=$\frac{\;\;mg}{1+\frac{m}{M}}$，当M＞＞m时，认为绳子对小车的拉力大小等于砂和砂桶的重力．
（2）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
所以：a=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}-{x}_{1}-{x}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{7.14+7.63-6.19-6.66}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}=3.0m/{s}^{2}$
（3）设物体的加速度为a，绳子拉力为F，以沙和沙桶为研究对象mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得a=$\frac{mg}{M+m}$
故F=Ma=M$\frac{mg}{M+m}$=$\frac{M}{m+M}mg$
要物体M的加速度a正比于物体所受的合外力mg．
则$\frac{M}{m+M}$为常数，即不随m的增大而变化，故有m+M≈M，所以必有m《M，而不满足m《M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．故图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
故答案为：（1）平衡摩擦力，砂桶和砂的质量远小于小车的质量；
（2）3.0
（3）满足沙和沙桶质量远小于小车的质量

点评 实验问题需要结合物理规律去解决．本实验只有在满足平衡摩擦力和小车质量远大于钩码质量的双重条件下，才能用砂和砂桶重力代替小车所受的合力，
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．