Question

19．如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100匝，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=100πrad/s．
（1）求产生感应电动势的最大值．
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式．
（3）交流电压表和交流电流表的示数各为多少？
（4）此发电机的功率为多少？
（5）从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）电流表及电压表示数均为有效值；
（4）由P=EI可求得发电机的功率
（5）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势及电量；

解答 解：（1）产生的感应电动势最大值为为：
E_m=nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值为：
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{75π}{4.8+0.2}A=15πA$
感应电流的瞬时表达式为：i=I_mcosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A
（3）电流表的示数为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{15π}{1.414}A=33.3A$；
电压表的示数为：U=IR=33.3×4.8=160V；
（4）发电机的功率为：P=EI=$\frac{235.5}{\sqrt{2}}×33.3$=5544W；
（5）平均电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{nBS}{\frac{T}{4}}=\frac{100×0.05×0.5×0.3}{0.005}$=150V；
所求电量为：q=I•△t=$\frac{nBS}{（R+r）•△t}$=$\frac{150}{4.8+0.2}$×$\frac{0.02}{4}$=0.15C；
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V．
（2）若从图示位置开始计时，感应电流随时间变化的函数表达式i=15πcos（100πt）A
（3）交流电压表和交流电流表的示数各为33.3A，160V
（4）此发电机的功率为5544W
（5）从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为150V，通过线圈截面的电荷量为0.15C

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．