Question

10．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω．线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求：
（1）转动过程中感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）交流电压表的示数；
（5）线圈转动一周外力所做的功；
（6）线圈转过60°角的过程中，通过R的电荷量是多少？

Answer 1

分析 先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量；
线圈由如图位置转过$\frac{π}{3}$周期内，通过R的电量为 q=$\overline{I}t$=$\frac{N△∅}{R+r}$

解答 解：（1）根据E_m=NBωS，可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1²×2πV=3.14V；
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：
e=E_mcos2πt（V）；
当线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为：e=1.57V；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小为：
$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}=N\frac{BSsin60°-0}{\frac{\frac{π}{3}}{ω}}=2.6V$
（4）转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}×4=1.78V$；
 （5）一个周期内，通过R的热量Q_热，由公式I=$\frac{\frac{E}{\sqrt{2}}}{R+r}$与Q=I²Rt
联立解得：Q=0.8J
（6）$\frac{1}{6}$周期内，通过R的电量q_电，由公式可得：
q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•\frac{T}{6}$=8.66×10^-2 C；
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值3.14V；
（2）线圈转过60°角时的瞬时感应电动势1.57V；
（3）线圈转过60°角过程中产生的平均感应电动势2.6V；
（4）电压表示数1.78V；
（5）线圈转动一周外力所做的功0.8J；
（6）线圈转过60°角通过电阻R的电荷量8.66×10^-2 C；

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．