Question

11．如图所示，虚线右端存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长为L，自金属框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域，t₁时刻金属框全部进入磁场．若外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，线框磁通量的变化率为$\frac{△Φ}{△t}$，通过金属框横截面的电荷量为q，则这些量随时间变化的关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由线框进入磁场中切割磁感线，根据运动学公式可知速度与时间关系；由法拉第电磁感应定律E=BLv，可得出产生感应电动势与速度关系，由闭合电路欧姆定律来确定感应电流的大小，并由安培力公式可确定其大小与时间的关系；根据磁通量的定义可求得磁通量的变化率；由牛顿第二定律来确定合力与时间的关系；最后根据电量的表达式来得出电量与时间的关系．

解答 解：
A、金属框做匀加速运动，其速度v=at，感应电动势E=BLv，金属框进入磁场过程中受到的安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$，由牛顿第二定律得F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，则F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$+ma，故A错误．
B、金属框中的感应电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$，金属框的电功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{a}^{2}}{R}$t²，故B正确．
C、金属框的位移x=$\frac{1}{2}$at²，磁通量的变化率$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=B$\frac{L×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}$=$\frac{1}{2}$BLat，故C正确．
D、电荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△T=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{BL×\frac{1}{2}a{t}^{2}}{R}$=$\frac{BLa}{2R}$t²，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键在于掌握运动学公式，并由各自表达式来进行推导，从而得出结论是否正确，以及掌握切割产生的感应电动势E=BLv．知道L为有效长度．