Question

1．一内壁光滑的圆弧形管道，如图所示，∠AOB=90°，圆弧的半径为R，其中A处的切线沿竖直方向．现在A的正上方h₁处由静止释放一可视为质点的物体，该物体通过B点后落在水平线AO的中点；如果将该物体从h₂处由静止释放，该物体通过B点后能返回到A点，则$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$为（　　）

• A． 4：5
• B． 2：3
• C． 17：20
• D． 33：32

Answer 1

分析 物体从B出来后做平抛运动，根据平抛的规律可找到水平位移与B点速度的关系式，再从起点到B点应用动能定理列式，联立可得物体下落高度与水平位移的关系，进而求解高度之比．

解答 解：物体从B出来后做平抛运动，根据平抛的规律：
竖直方向：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：X=v_Bt
从起点到B点应用动能定理：$mg（h-R）=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
联立解之得：$h=R+\frac{{X}^{2}}{4R}$
又因为${X}_{1}=\frac{1}{2}R，{X}_{2}=R$
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}=\frac{17}{20}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了动能定理和平抛运动的规律，能找到平抛的水平位移和下落的高度的关系式是解题的关键，这样也能节约时间．