Question

13．质量可忽略的杆，长L=0.5m，一端连有质量m=2kg的小球，它们在竖直平面内绕O点做圆周运动．如图所示，求下列情况下，球通过最高点时，杆受到的球所施加的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10m/s²）：
（1）当v=1m/s时，杆受到的力多大，是什么力？
（2）当v=4m/s时，杆受到的力多大，是什么力？

Answer 1

分析 球通过最高点时，由重力和杆对小球的作用力的合力提供向心力，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）当杆恰好不受力时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}=mg$
故v₀=2m/s
当v=1m/s时＜v₀，杆对小球的作用力的方向向上，则：
$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}$
代入数据得：F₁=16N
根据牛顿第三定律，杆受到向下的16N的压力．
（2）当小球以速度v=4m/s通过最高点时，有：${F}_{2}+mg=\frac{m{v}_{2}^{2}}{L}$
故F₂=44N，方向竖直向上．
根据牛顿第三定律可知，杆受到的力的方向向上，大小是44N
答：（1）当小球以1m/s速度通过最高点时，杆受到向下的16N的压力；
（2）当小球以速度v=4m/s通过最高点时，球对杆的作用力是拉力，大小是44N，方向是竖直向上．

点评 解决本题的关键知道“杆模型”中拉力与支持力的临界速度，分析物体受力，确定向心力的来源，再运用牛顿第二定律求解．