Question

2．（多选）在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴0₁O₂垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过了60°的感应电流为1A，那么（　　）

• A． 线圈中感应电流的有效值为2A
• B． 线圈消耗的电功率为4W
• C． 任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos$\frac{2π}{T}$t
• D． 任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=$\frac{T}{π}$sin$\frac{2π}{T}$t

Answer 1

分析 绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，
由于从线圈平面与磁场方向平行开始计时，其瞬时表达式为i=I_mcosθ，由已知可求I_m=$\frac{i}{cosθ}$
根据正弦式交变电流有效值和峰值关系可求电流有效值；
根据P=I²R可求电功率；
根据E_m=I_mr可求感应电动势的最大值，从而即可求解．

解答 解：因是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以其电流瞬时表达式为i=i_mcosωt，
A、当线圈转过了60°的感应电流为1A，即1=i_mcos60°，解得i_m=2A，故感应电流有效值为$I=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$A，故A错误；
B、线圈消耗的电功率为：P=I²R=$（\sqrt{2}）^{2}×2$=4W$；（\sqrt{2}）^{2}×2$，故B正确；
C、电路中感应电动势最大为E_m=i_mR=4V，线圈的角速度为$ω=\frac{2π}{T}$，所以过程中产生的感应电动势的瞬时值为e=E_mcosωt=$4cos（\frac{2π}{T}t）$，故C正确；
D、任意时刻穿过线圈的磁通量为$∅=BSsin\frac{2π}{T}t$，根据公式${E}_{m}=NBSω=N{∅}_{m}\frac{2π}{T}$，可得$\frac{{E}_{m}}{Nω}$=$\frac{4}{1×\frac{2π}{T}}$=$\frac{2T}{π}$，故$∅=\frac{2T}{π}sin（\frac{2π}{T}t）$，故D错误；
故选：BC．

点评 考查了交流电的产生，关键是知道绕垂直于磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈中产生正弦或余弦式交流电，根据交流电瞬时表达式入手，并能掌握有效值计算．