Question

5．已知氢原子处于基态时的能量为E₁（E₁＜0），氢原子处于n能级时能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，现有一个处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，其恰好可以发出两个不同频率的光子，用其中频率较小的光子照射某种金属恰能使该金属发生光电效应，已知普朗克常量为h．
（1）求该金属发生光电效应的截止频率；
（2）若用其中频率较大的光子照射该金属，求产生的光电子的最大初动能？

Answer 1

分析 （1）抓住跃迁中频率较小的光子恰好使某种金属发生光电效应，结合能级差求出逸出功，根据逸出功和截止频率的关系求出金属发生光电效应的截止频率．
（2）根据能级差求出频率较大光子的能量，结合光电效应方程求出产生的光电子最大初动能．

解答 解：（1）氢原子处于n能级时能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，则有：${E}_{2}=\frac{{E}_{1}}{4}$，${E}_{3}=\frac{{E}_{1}}{9}$，
恰好发生光电效应，逸出功为：$W=h{v}_{0}={E}_{3}-{E}_{2}=-\frac{5{E}_{1}}{36}$，
解得极限频率为：${v}_{0}=\frac{W}{h}=-\frac{5{E}_{1}}{36h}$．
（2）能量较大的光子为：$hv={E}_{2}-{E}_{1}=-\frac{3{E}_{1}}{4}$，
根据光电效应方程E_km=hv-W得：${E}_{km}=-\frac{11}{18}{E}_{1}$．
答：（1）该金属发生光电效应的截止频率为$-\frac{5{E}_{1}}{36h}$；
（2）产生的光电子的最大初动能为$-\frac{11}{18}{E}_{1}$．

点评 解决本题的关键知道释放光子的能量与能级差之间的关系，掌握光电效应方程，并能灵活运用．