Question

13．A，B两汽车在一平直公路上同位置同向行驶，在t=0到t=t₁的时间内，它们的v-t图象如图所示，其中v₁=5+5t²，v₂=8-5t²，在这段时间内（　　）

• A． 由于车A是加速运动，所以其平均速度比B的大
• B． 车A的位移大于车B的位移
• C． t=t₁时刻A车与B车一定相遇
• D． 在相同时刻它们加速度大小相等，t=t₁时刻加速度大小都为a=10t₁

Answer 1

分析 在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积大小表示位移，图线的斜率表示物体的加速度，A，B两汽车在一平直公路上同位置同向行驶，位移相等时再次相遇．

解答 解：AB、在v-t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，A的位移小于B的位移，由于时间相同，所以汽车A的平均速度比B的小，故A、B错误．
C、t=t₁时刻，A的位移小于B的位移，而A，B两汽车在一平直公路上同位置同向行驶，所以该时刻A车与B车一定没有相遇．故C错误．
D、根据数学知识可知，A的加速度为 a₁=v₁′=（5+5t²）′=10t，B的加速度为 a₂=v₂′=（8-5t²）′=-10t，所以在相同时刻它们加速度大小相等，t=t₁时刻加速度大小都为a=10t₁．故D正确．
故选：D

点评 运动图象是高考考查的内容之一，关键从数学的角度研究加速度，要知道加速度是速度对时间的导数．