Question

18．如图所示，两个内壁光滑半径不同的半圆轨道固定在地面上，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时（　　）

• A． 线速度相同
• B． 向心加速度相同
• C． 对轨道的压力相等
• D． 两小球都处于超重状态

Answer 1

分析 小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小；明确超重和失重的性质以及判断方法．

解答 解：A、设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv²，所以v=$\sqrt{2gr}$由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A错误；
B、小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故B正确；
C、在最低点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{r}$，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同．故C正确，
D、由于两物体加速度均向上，故均处于超重状态，故D正确．
故选：BCD

点评 小球下滑时，没有摩擦力支持力不做功时机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．