Question

4．一辆机动车在平直的公路上由静止启动开始做直线运动，图中图线A表示该车运动的速度和时间的关系，图线B表示车的功率和时间的关系．设车在运动过程中阻力不变，车在6s末前做匀加速运动，在16s末开始匀速运动．求车的质量及车从静止开始到16s末内的总位移．

Answer 1

分析 当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，根据$f=\frac{{P}_{0}}{{v}_{m}}$求解阻力，根据速度-图象求出匀加速运动的加速度，根据P=Fv求出匀加速运动的牵引力，再根据牛顿第二定律求出机动车的质量，0-16s内的过程，根据动能定理列式求解16s末内的总位移．

解答 解：
根据速度-时间图象可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动，
最大速度v_m=12m/s，0-6s内的加速度为：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{8-0}{6}=\frac{4}{3}m/{s^2}$，
根据图线B可以机车的额定功率为：P₀=18000W，
当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力为：$f=\frac{P_0}{v_m}=1500N$，
匀加速运动的牵引力为：$F=\frac{P_6}{v_6}=\frac{18000}{8}=2250N$，
根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：m=562.5kg
0-16s内的过程，根据动能定理得：$Pt-fx=\frac{1}{2}mv_m^2$
解得：$x=\frac{{\frac{1}{2}×6×18000+18000×10-\frac{1}{2}×562.5×144}}{1500}=129m$
答：车的质量为562.5kg，车从静止开始到16s末内的总位移为129m

点评 本题考查的是机车启动问题．汽车通常有两种启动方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．