题目内容
14．
如图所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它（俯视）沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=1000pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：（1）电容器的带电量？哪个极板带正电？
（2）电路中消耗的电功率是多少？
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，结合闭合电路欧姆定律求出感应电流，从而得出电容器两端的电压，根据Q=CU求出电荷量．根据右手定则得出感应电流的方向，从而确定电势的高低，判断出电容器哪个极板带正电．
（2）根据电流的大小，结合功率的公式求出整个电路消耗的功率．
解答 解：（1）画出等效电路图，如图所示，导体棒OA产生的感应电动势$E=BL\overline{v}=Br\frac{r}{2}ω$=$2×0.5×\frac{0.5}{2}×20$V=5V．
根据闭合电路欧姆定律得，I=$\frac{E}{R+{R}_{2}}=\frac{5}{0.1+4.9}A=1A$，
则Q=$C{U}_{c}=CI{R}_{2}=1{0}^{-9}×1×4.9$C=4.9×10-9C．
根据右手定则知，感应电流的方向由O→A，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点的电势高于B点，又由于电容器上板与A相接即为正极，同理电容器下板由于与O相接为负极．
（2）电路中消耗的电功率P消=I2（R+R2）=1×5W=5W．
答：（1）电容器的带电量为4.9×10-9C，上极板带正电；
（2）电路中消耗的电功率是5W．
点评 解决本题时注意：（1）电容器两板虽然与切割磁感线的导体相连，但两板间并不等于导体棒OA产生的感应电动势．因为导体棒有电阻．所以电容器的电压应等于整个回路的端电压．
（2）电路中消耗的功率由于导体棒有电阻，即相当于电源有内阻，所以电路中消耗的功率不仅在外电阻R2上，而且还消耗在内阻R上．P消=I2（R+R2）或根据能量守恒P源=Iε．
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如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙，一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g．
2．
如图，平行金属导轨与水平面间夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置（ab与导轨垂直）获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为x，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）
如图，平行金属导轨与水平面间夹角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置（ab与导轨垂直）获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为x，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（ ）| A． | 上滑过程中导体棒做匀减速运动 | |
| B． | 上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为$\frac{m{v}^{2}}{2}$ | |
| C． | 上滑过程中电流做功产生的热量为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgx（sin θ+μcos θ） | |
| D． | 上滑过程中导体棒损失的机械能为$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgxsin θ |
如图所示，水平放置的金属细圆环半径为r=0.2m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.2m 小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，在一质量和电阻均不计的导体棒A端固定一个质量为m=0.1kg的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，导体棒的O端有一小孔套在细轴上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环做圆周运动，小球与圆环的动摩擦因数为μ=0.1，圆环处于磁感应强度大小为B=2T、方向竖直向上的匀强磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，现闭合S1，将S2拨在1位置，对小球施加一个方向始终垂直于棒、大小恒定的水平外力作用，稳定后导体棒以角速度ω=10rad/s匀速转动，已知R1=0.3Ω，R2=R3=0.6Ω．则：
19．
如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上，今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好到达管道的最高点后，然后从管道左端滑离小车，关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为2m，原来静止在光滑的水平面上，今有一个可以看做质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好到达管道的最高点后，然后从管道左端滑离小车，关于这个过程，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球滑离小车时，小车回到原来位置 | |
| B． | 小球滑离小车时相对小车的速度为v | |
| C． | 车上管道中心线最高点的竖直高度为$\frac{{v}^{2}}{3g}$ | |
| D． | 小球在滑上曲面到滑到最高点的过程中，小车的动量变化大小是$\frac{mv}{3}$ |
6．
如图所示，倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨户PQ、MN，导轨电阻不计，相距为L．导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．两根导体棒a、b质量相等均为m，其电阻之比为2：1．a、b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数μ相同，μ＜tanθ．对导体棒a施加沿斜面向上的恒力F，a棒沿斜面向上运动，同时将b棒由静止释放，最终a、b棒均做匀速运动．两棒在运动过程中始终与导轨垂直．且与导轨接触良好．则（ ）
如图所示，倾角为θ的斜面上固定两根足够长的平行金属导轨户PQ、MN，导轨电阻不计，相距为L．导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．两根导体棒a、b质量相等均为m，其电阻之比为2：1．a、b棒均垂直导轨放置且与导轨间的动摩擦因数μ相同，μ＜tanθ．对导体棒a施加沿斜面向上的恒力F，a棒沿斜面向上运动，同时将b棒由静止释放，最终a、b棒均做匀速运动．两棒在运动过程中始终与导轨垂直．且与导轨接触良好．则（ ）| A． | 恒力F的大小等于2mgsinθ | |
| B． | 匀速运动时a、b两棒的速度等大 | |
| C． | 匀速运动时速度之比为2：1 | |
| D． | 拉力F做的功等于回路消耗的电能和摩擦产生的内能之和 |
3．
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直，一根金属棒a在不外加作用力状况下，以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计，则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直，一根金属棒a在不外加作用力状况下，以初速度v0沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计，则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 回到出发点的速度v等于初速度v0 | |
| B． | 上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量 | |
| C． | 上行过程中R上产生的热量等于下行过程中R上产生的热量 | |
| D． | 上行的运动时间小于下行的运动时间 |
4．
超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器．如图为-款标有“2.7V，3000 F”的超级电容器，据此可知该款电容器 （ ）
超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器．如图为-款标有“2.7V，3000 F”的超级电容器，据此可知该款电容器 （ ）| A． | 放电时电容不变 | |
| B． | 充电时电能减少 | |
| C． | 在2.7 V电压下才能工作 | |
| D． | 两极所加电压为2.7 V时，电容才达到3000 F |