题目内容
5．在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子的运动．现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动．如图1所示，在xOy平面内有一点P，OP与x轴夹角θ=45°，且OP=l，不计电荷的重力．
（1）若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，
a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向；
b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向．
（2）若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷能否再次回到O点？请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹．
分析 （1）a．根据类平抛运动的位移公式求得加速度的，进而得到电场强度；
b．根据电荷做圆周运动的轨迹得到半径，进而由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度．
（2）将电荷运动分解成两部分，其中一部分的洛伦兹力等于电场力，使电荷做匀速直线运动，另外一部分则只受洛伦兹力做圆周运动，即可根据运动的合成求得运动轨迹．
解答 
解：（1）a、电荷在电场中做类平抛运动，电荷要运动到P 点，则电场方向为y 轴负向；
由图可知水平方向位移为：$x=lcos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}l$
竖直方向位移为：$y=lsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}l$；
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qE{x}^{2}}{2m{{v}_{0}}^{2}}$
所以有：$E=\frac{2my{{v}_{0}}^{2}}{q{x}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$；
b、空间中存在磁场，则正电荷在其中仅受洛伦兹力做圆周运动，由初速度方向及落点，可得正电荷在磁场中运动轨迹如图所示，
所以，磁感应强度方向方向垂直xOy 平面向外；且电荷做圆周运动的半径为：$R=\frac{\sqrt{2}}{2}l$；
由洛伦兹力做向心力，可得：$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{R}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}}{qR}=\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{ql}$；
（2）空间存在沿y 轴负方向的匀强电场E 和垂直xOy 平面向外的匀强磁场B．
物体初始处于静止状态，可以看作是水平向左的速度v 与水平向右的速度v 的合成．若令$v=\frac{E}{B}$，则电荷之后的运动可以看作是水平向左的速度v 引起的运动，与水平向右的速度v 引起的运动的合成．其中对于水平向左的速度v，对应的洛伦兹力 f=qvB=qE，方向竖直向上，刚好与电场力平衡，因此该分运动是向左的匀速直线运动．
对于水平向右的初速度v，受到洛伦兹力，产生的是顺时针方向的匀速圆周运动．
因此，电荷的运动是向左的匀速直线运动和顺时针方向的匀速圆周运动的合成，运动轨迹大致如图（此轨迹可以证明是一条摆线）．故电荷不能回到O 点．
答：（1）若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，
a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，则电场强度E的大小为$\frac{2\sqrt{2}m{{v}_{0}}^{2}}{ql}$，方向：沿y 轴负向；
b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，则磁感应强度B的大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{ql}$，方向：垂直xOy 平面向外．
（2）若整个空间同时存在（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该电荷不能再次回到O点．
点评 带电粒子的运动问题，一般先对粒子进行受力分析求得合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，再根据几何关系求解粒子的运动问题．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
2017年1月5日23点18分，长征三号乙运载火箭成功将通信技术试验卫星二号送入预定椭圆轨道，如图所示，P为近地点，Q为远地点．下列说法正确的是（ ）| A． | 卫星的发射速度v＞11.2km/s | |
| B． | 卫星由P向Q运动过程中速度逐渐增大 | |
| C． | 卫星由P向Q运动过程中重力势能逐渐增大 | |
| D． | 卫星由P向Q运动过程中单位时间内卫星与地球连线扫过的面积逐渐增大 |
| A． | 图甲为电容器充电示意图，充电后电流表的示数为零时，两极板间的电压U与电源的电动势E数值相等 | |
| B． | 图乙为原来带电的电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变 | |
| C． | 图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器实物图和符号，这两种电容器接入电路时都应区分正负极 | |
| D． | 图戊中的电容器上有“5.5V，1.0F”字样，说明该电容器只有两端加上5.5V的电压时电容才为1.0F |
| A． | “电场强度”的定义方法 | |
| B． | 对“合力与分力”的定义方法 | |
| C． | 卡文迪许通过“卡文迪许扭称”测出万有引力常量 | |
| D． | 实验探究平行板电容器电容的决定因素 |
在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ．则（ ）| A． | 该卫星的发射速度必定大于11.2km/s | |
| B． | 卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9km/s | |
| C． | 在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 | |
| D． | 卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ |
据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10-5 T，将太阳帆板视为导体．在太阳帆板上将一只“1.5V，0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻下列说法准确的是（ ）| A． | 电压太大灯泡不能正常发光 | |
| B． | 电压太小（但不为0）灯泡不能正常发光 | |
| C． | 若能调节太阳帆板MN间距离，可使灯泡正常发光 | |
| D． | 回路中无感应电流，灯泡不亮 |
如图所示，磁场与线圈平面垂直，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=3v2．在先后两种情况下，线圈中的感应电流之比为1：3线圈中产生的焦耳热之比为1：3通过线圈某截面的电荷量之比为1：1．
如图所示，在磁感强度B=2T的匀强磁场中，有一个半径r=0.5m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直．OA是一个金属棒，它（俯视）沿着顺时针方向以20rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触OA棒的电阻R=0.1Ω，图中定值电阻R1=100Ω，R2=4.9Ω，电容器的电容C=1000pF．圆环和连接导线的电阻忽略不计，求：
如图所示，固定的水平长直导线MN中通有恒定的电流I，矩形线框ABCD在导线MN的正下方且与MN处于同一竖直平面内．线框ABCD在外力F作用下以恒定的速度v竖直向上运动，且运动过程中AB边始终平行MN，则在AB边运动到MN之前的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 穿过线框的磁通量保持不变 | B． | 线框中感应电流的方向始终为ABCD | ||
| C． | 线框所受安培力的合力为零 | D． | 线框的机械能不断增大 |