Question

9．如图所示，水平放置的金属细圆环半径为r=0.2m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.2m 小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，在一质量和电阻均不计的导体棒A端固定一个质量为m=0.1kg的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，导体棒的O端有一小孔套在细轴上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环做圆周运动，小球与圆环的动摩擦因数为μ=0.1，圆环处于磁感应强度大小为B=2T、方向竖直向上的匀强磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，现闭合S₁，将S₂拨在1位置，对小球施加一个方向始终垂直于棒、大小恒定的水平外力作用，稳定后导体棒以角速度ω=10rad/s匀速转动，已知R₁=0.3Ω，R₂=R₃=0.6Ω．则：
（1）求水平外力的功率．
（2）保持S₁闭合，作用在棒上的水平外力不变，将S₂由1拔到2位置，求导体棒再次匀速转动时的角速度．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据电路连接情况求解电流强度，水平外力的功率等于克服摩擦做功功率与产生的焦耳热功率之和，由此求解；
（2）根据拉力的功率求解拉力大小，利用拉力的功率减去摩擦力做功功率等于发热功率求解角速度．

解答 解：（1）小球的线速度v=rω=0.2×10m/s=2m/s，
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势E=$\frac{1}{2}Brv$=$\frac{1}{2}×2×0.2×2$V=0.4V，
闭合S₁，将S₂拨在1位置，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{0.3×0.6}{0.3+0.6}$Ω=0.2Ω，
通过细杆的电流强度为I=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{2}}$=$\frac{0.4}{0.2+0.6}$A=0.5A，
求水平外力的功率P=μmgv+I²（R₂+R_并），
代入数据解得：P=0.4W．
（2）由于拉力的功率为0.4W，则拉力F=$\frac{P}{v}=\frac{0.4}{2}$N=0.2N，
将S₂由1拔到2位置，电路总电阻R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+{R}_{1}$=$\frac{1}{2}×0.6Ω+0.3Ω=0.6Ω$，
设导体棒再次匀速转动时的角速度为ω′，则电动势E′=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω′$，
根据功率关系可得：（F-μmg）rω′=$\frac{E{′}^{2}}{R}$，
解得：ω′=7.5rad/s．
答：（1）水平外力的功率为0.4W．
（2）保持S₁闭合，作用在棒上的水平外力不变，将S₂由1拔到2位置，导体棒再次匀速转动时的角速度为7.5rad/s．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：根据电路连接情况，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．