Question

3．如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直，一根金属棒a在不外加作用力状况下，以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点，整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计，则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 回到出发点的速度v等于初速度v₀
• B． 上行过程中通过R的电量等于下行过程中通过R的电量
• C． 上行过程中R上产生的热量等于下行过程中R上产生的热量
• D． 上行的运动时间小于下行的运动时间

Answer 1

分析 在电磁感应现象中安培力是阻力，做负功，产生内能，根据能量守恒定律，判断回到出发点的速度与初速度的大小．
电磁感应中通过导体的电量经验公式，分析两个过程磁通量的变化关系，即可判断通过R的电量关系．
比较出任何一个位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比较出电流的大小，可判断出安培力做功关系，即可分析上升过程中R产生热量和下落过程中产生的热量大小；
根据平均加速度的大小结合运动学公式分析时间长短．

解答 解：A、从出发点到回到出发点的过程中，棒因切割磁感线产生感应电流，回路中产生内能，回到出发点时，根据能量守恒知，棒的重力势能不变，内能增加，则动能减小，所以回到出发点的速度v小于初速度v₀．故A错误．
B、上行和下行两个过程中，回路的磁通量变化量△Φ相等，根据感应电量表达式q=It=$\frac{△Φ}{R}$，可知两个过程中通过R的电量相等，故B正确．
C、根据能量守恒得，除最高点外，在任何一个位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，则知在任何一个位置，上升到此位置的感应电流大于下降到此位置的感应电流，上升到此位置的安培力大于下降到此位置的安培力，而上升和下降过程的位移相同，故上升过程中克服安培力做的功比下降过程中克服安培力做的功多．所以上升过程中产生的热量大于下降过程中产生的热量．故C错误．
D、上升过程中重力和安培力方向向下，下降过程中重力方向向下．安培力方向向上，所以根据牛顿第二定律可知上升过程中的平均加速度大于下降过程中的平均加速度，根据h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知上行的运动时间小于下行的运动时间，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键通过能量守恒定律比较出回到出发点的速度和初速度的大小，从而确定每个位置感应电流和速度的大小．记住感应电量经验公式，有利于分析电量问题．