题目内容
6．
如图甲所示，两块相同的平行金属板M、N正对着放置，相距为$\frac{R}{2}$，板M、N上的小孔A、C与O三点共线，CO=R，连线AO垂直于板M、N．在以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．收集屏PQ上各点到O点的距离都为2R，两端点P、Q关于连线AO对称，屏PQ所对的圆心角θ=120°．质量为m、电荷量为e的质子连续不断地经A孔进入M、N间的电场，接着通过C孔进入磁场．质子重力及质子间的相互作用均不计，质子在A孔的速度看作零．（1）若M、N间的电压UMN=+U时，求质子进入磁场时速度的大小v0；
（2）若M、N间接入如图乙所示的随时间t变化的电压UMn=|U0sin$\frac{π}{T}$t|（式中U0=$\frac{{3e{B^2}{R^2}}}{m}$，周期T已知），且在质子通过板间电场区域的极短时间内板间电场视为恒定，则质子在哪些时刻自A孔进入板间，穿出磁场后均能打到收集屏PQ上？
（3）在上述（2）问的情形下，当M、N间的电压不同时，质子从A孔运动到收集屏PQ所经历的时间t会不同，求t的最大值．
分析 （1）质子在电场中做加速运动，由动能定理可求得质子进入磁场时的速度；
（2）由动能定理可得出质子进入磁场时的速度表达式；由几何关系可知质子能打在收集屏上的临界条件，则由牛顿第二定律可求得能打在屏上的质子进入电场的时刻；
（3）根据质子在电场与磁场中运动的关系可推导出质子运动的最大时间．
解答 解：（1）根据动能定理，有：eU=$\frac{1}{2}$mv02-0
解得：v0=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
（2）质子在板间运动，根据动能定理，有：eUMN=$\frac{1}{2}$mv2-0
质子在磁场中运动，根据牛顿第二定律，有：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
若质子能打在收集屏上，轨道半径r与半径R应满足的关系：
r≥$\sqrt{3}$R
解得板间电压：UMN≥$\frac{3e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
结合图象可知：质子在t=kT+$\frac{T}{6}$～kT+$\frac{5}{6}$T（k=0，1，2，…）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上
（3）M、N间的电压越小，质子穿出电场进入磁场时的速度越小，质子在极板间经历的时间越长，同时在磁场中运动轨迹的半径越小，在磁场中运动的时间也会越长，出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间也越长，所以当质子打在收集屏的P端时，对应时间t最长，两板间的电压此时为：
UMN=$\frac{1}{2}$U0
在板间电场中运动时间：t1=$\frac{R}{v}$
在磁场中运动时间：t2=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{π\sqrt{3}R}{3v}$
出磁场后打到收集屏前作匀速运动的时间：t3=$\frac{R}{v}$
所以，运动总时间为：
t=t1+t2+t3=（$\frac{2}{\sqrt{3}}$+$\frac{π}{3}$）$\frac{\sqrt{3}R}{v}$=（$\frac{2}{\sqrt{3}}$+$\frac{π}{3}$）$\frac{m}{eB}$；
答：（1）质子进入磁场时速度的大小为$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）质子在t=kT+$\frac{T}{6}$～kT+$\frac{5}{6}$T（k=0，1，2，…）之间任一时刻从s1处进入电场，均能打到收集屏上；
（3）时间t的最大值为（$\frac{2}{\sqrt{3}}$+$\frac{π}{3}$）$\frac{m}{eB}$．
点评 本题要注意质子在电场中加速后进入磁场中偏转；加速电场中由动能定理求出速度，而在磁场中的运动要由几何关系确定圆心和半径，再根据牛顿第二定律及向心力公式列式求解．本题中的难点在于找出时间范围及时间的最大值．
如图，竖直固定轨道abcd段光滑，长为L=1.0m的平台de段粗糙，abc段是以O为圆心的圆弧．小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍．两小球在内力作用下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，小球A与de段的动摩擦因数μ=0.2，到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的$\frac{3}{5}$；B分离后平抛落到f点，f到平台边缘的水平距离s=0.4m，平台高h=0.8m，g取10m/s2．求：| A． | 登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度 | |
| B． | 登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期 | |
| C． | 登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球 | |
| D． | 登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度 |
如图所示，一弹簧一端固定在倾角为370的光滑斜面的低端，另一端栓住质量为m1=4kg的物块P，Q为一质量为m2=8kg的重物，弹簧的质量不计，劲度系数k=600N/m，系统处于静止状态．现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，已知sin37°=0.6，g=10m/s2．求：力F的最大值与最小值．
如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为1：5，原线圈两端的交变电压为μ=20$\sqrt{2}$sin100πtV．氖泡在两端电压达到100V时开始发光．下列说法正确的有（ ）| A． | 交流电压表的示数为100 V | |
| B． | 开关S接通后，氖泡的发光频率为50 Hz | |
| C． | 开关S接通后1min内氖泡实际发光的时间为30 s | |
| D． | 开关S接通前和接通后相比较，变压器的输出功率保持不变 |
| A． | 只要技术可行，物体的温度可降至-274℃ | |
| B． | 物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功 | |
| C． | 压缩气体总能使气体的温度升高 | |
| D． | 控制液面上方饱和汽的体积不变，升高温度，达到平衡后该饱和气压将增大 |
| A． | 英国物理学家焦耳在热学、电磁学等方面做出了杰出贡献，成功地发现了焦耳定律 | |
| B． | 德国天文学家开普勒对他导师第谷观测的行星数据进行多年研究，得出了万有引力定律 | |
| C． | 英国物理学家卡文迪许利用卡文迪许扭秤首先较准确的测定了静电力常量 | |
| D． | 古希腊学者亚里士多德认为物体下落快慢由它们的重量决定，伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断使亚里士多德的理论陷入了困境 |
| A． | 磁感线上每一点的切线方向 | B． | 小磁针北极受力的方向 | ||
| C． | 小磁针静止时北极所指的方向 | D． | 磁铁内部N极到S极的方向 |