Question

13．如图所示，竖直平面内有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，上方连接一个阻值为R的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场．两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长宽与导轨宽度相等且与导轨接触良好、电阻均为r、质量均为m；将金属杆l固定在磁场的上边缘，且仍在磁场内，金属杆2从磁场边界上方h₀处由静止释放，进入磁场后恰好做匀速运动．现将金属杆2从离开磁场边界h（h＜h_o）处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时，由静止释放金属杆1，下列说法正确的是（　　）

• A． 两金属杆向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
• B． 回路中感应电动势的最大值为$\frac{mg（2r+R）}{BL}$
• C． 磁场中金属杆l与金属杆2所受的安培力大小、方向均相同
• D． 金属杆l与2的速度之差为$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断出金属杆2产生的感应电流方向，从而得到流过电阻R的电流方向；当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件求解感应电动势的最大值．根据左手定则判断安培力的方向；由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，任何时刻两者量也相的加速度也都相同，在相同时间内速度的增同，根据速度增量相同，可求得速度之差．

解答 解：A、根据右手定则判断知金属杆2产生的感应电流方向向右，则流过电阻R的电流方向从b→a；故A错误．
B、当金属杆2在磁场中匀速下降时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得：
BIL=mg
又I=$\frac{{E}_{m}}{2r+R}$，联立得：感应电动势的最大值为E_m=$\frac{mg（2r+R）}{BL}$．故B正确．
C、根据左手定则判断得知两杆所受安培力的方向均向上，方向相同，由公式F=BIL可知安培力的大小也相同．故C正确．
D、金属杆2刚进入磁场时的速度为v=$\sqrt{2gh}$；在金属杆2进入磁场后，由于两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：v₁-0=v₂-v，则得：
v₂-v₁=v=$\sqrt{2gh}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合，关键是抓住两杆的加速度相同，任何时刻速度的增量相同这一隐含的条件分析两杆的速度关系．