题目内容
1．
如图所示，一日字形导体框位于一匀强磁场上方l处，其中导体棒AB、CD、EF质量均为m、电阻均为R、长均为l，其它电阻不计，导体棒AC、BD的质量忽略不计，其长度为2l，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为B，磁场宽度为2l，虚线MN、PQ为磁场边界，某时刻起线框由静止释放，当EF进入磁场时，线框刚好开始做匀速运动，则：（1）导体棒CD刚进入磁场时线框加速度的大小？
（2）线框匀速运动时速度的大小？
（3）从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量？
分析 （1）根据动能定理求出CD边刚进入磁场时的速度；
（2）匀速运动的过程中，CD边与EF边切割磁感线，并受到安培力的作用，由平衡条件列方程求出电流强度，然后结合闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律即可求出磁场强度；
（3）分析当线框每条边切割磁感线时的等效电路，确定切割的边为电源，求出每条边切割磁感线的时间，然后由焦耳定律求出EF边发产生的焦耳热．
解答 解：（1）下落的过程中重力做功，由动能定理，$3mgl=\frac{1}{2}•3m•{v}_{0}^{2}$
得：${v}_{0}=\sqrt{2gl}$
产生的电动势：E1=BLv0
R总=R+$\frac{1}{2}$R
感应电流：$I=\frac{E}{{R}_{总}}=\frac{2BL{v}_{0}}{3R}$
产生的安培力：F=BIL
加速度：$a=\frac{3mg-F}{3m}=\frac{3mg-\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{3R}}{3m}$
（2）当线框匀速运动时，CD边与EF边切割磁感线，等效电路如图，
对电路，E2=Blv
R总′=R+$\frac{1}{2}$R
${I}_{总}=\frac{{E}_{2}}{{R}_{总}′}=\frac{2Blv}{3R}$
EF边与CD边受到的安培力的方向相同，都是向上，所以对线框：3mg=BI总l=$\frac{2{B}^{2}{l}^{2}v}{3R}$
解得：$v=\frac{9mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$
（3）只有CD边切割磁感线的过程中，等效电路如图：
由串并联电路的特点可知，流过AB的电流与流过EF的电流是总电流的一半，由：Q=I2Rt，所以：${Q}_{AB}={Q}_{EF}=\frac{1}{4}{Q}_{CD}$
从CD边进入到EF边进入的过程中：$3mgl-{Q}_{AB}-{Q}_{EF}-{Q}_{CD}=\frac{1}{2}•3m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}_{0}^{2}$
所以：${Q}_{EF}=mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$
当线框匀速运动时，CD边与EF边切割磁感线，由串并联电路的特点可知，流过CD的电流与两个EF的电流是总电流的一半，由：Q=I2Rt，
所以：$\frac{1}{4}{Q}_{AB}′={Q}_{EF}′={Q}_{CD}′$
所以：${Q}_{EF}′=\frac{1}{6}{Q}_{总}$
当CD边出磁场时，AB边恰好进入磁场，磁场中仍然有两条边切割磁感线，等效电路如图：线框仍然受力平衡，线框继续做匀速直线运动，直到EF边出磁场，EF中产生的热量是总热量中的$\frac{1}{6}$．
所以，从EF边进入磁场到EF出磁场的过程中，由功能关系得：3mg•2l=2Q总=12QEF′
从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量：$Q={Q}_{EF}+2{Q}_{EF}′=\frac{3}{2}mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$．
答：（1）导体棒CD刚进入磁场时线框加速度的大小是$\frac{3mg-\frac{2{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gL}}{3R}}{3m}$；
（2）线框匀速运动时速度的大小是$\frac{9mgR}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
（3）从开始到线框匀速运动结束的过程中导体棒EF所产生的热量是$\frac{3}{2}mgl-\frac{81{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{l}^{4}}$
点评 按顺序分析线框的受力情况，确定其运动情况以及等效电路是解决本题的关键点，同时要熟练推导出安培力与速度的关系．
阅读快车系列答案
北京奥运火炬成功登上珠峰，如图所示是火炬手从拉萨攀登到珠峰峰顶的线路示意图，由此可判断下列说法正确的是（ ）| A． | 由起点到终点火炬手路程等于位移大小 | |
| B． | 由起点到终点火炬手路程大于位移的大小 | |
| C． | 计算登山运动员的平均速度时可以把火炬手当成质点 | |
| D． | 以上说法均不正确 |
如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，电阻不计；导轨间距为L=0.2m，其间定值电阻R=0.4Ω，同时导轨间有方向如图所示的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T．有两根质量均为m=0.1kg、长度均为L=0.2m、电阻均为R=0.4Ω的导体棒ab和cd与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒刚好能静止不动（g取10m/s2），
如图所示，公路上一辆汽车（可看成质点）以10m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，某人为搭车，在距公路30m远的C处从静止开始以1m/s2的加速度朝正对公路方向匀加速直线运动，该人的最大速度为6m/s，司机在途中某处开始刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动，结果车停在B点时，人同时到达B点．已知A、B间的距离x=60m，试求：氢原子的核外电子e绕其原子核做匀速圆周运动，由于向外辐射了一个光子，使电子的圆轨道半径从r1减小到r2．若电子绕原子核运动的向心力由电子与原子核之间的库仑力提供，普朗克常数为h，在辐射光子的频率为（ ）
| A． | $\frac{k{e}^{2}}{h}$（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$） | B． | $\frac{k{e}^{2}}{2h}$（$\frac{1}{{r}_{1}}-\frac{1}{{r}_{2}}$） | C． | $\frac{k{e}^{2}}{h}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$） | D． | $\frac{k{x}^{2}}{2h}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$） |
如图所示，在竖直平面内的xoy的坐标内，oy表示竖直向上的方向，该平面内存在沿x轴正向的匀强电场．一个带电小球从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初动能为4J，不计空气阻力．它达到最高点M的坐标为（2cm，2cm），落到x轴的位置为N点．问| A． | 法拉第提出电荷周围存在着由它产生的电场 | |
| B． | 汤姆孙通过油滴实验精确澳4定了元电荷e的电荷量 | |
| C． | 奥斯特发现电流可以使周围的磁针发生偏转，称为电流的磁效应 | |
| D． | 法拉第发现了电磁感应现象，进一步完善了电与磁现象的内在联系 |